Αξιολόγηση του Παραγωγικού και του Επαγωγικού Συλλογισμού

Είδος συλλογισμού	Τι σημαίνει	Κριτήρια αξιολόγησης	Παράδειγμα με ισχυρό συλλογισμό	Παράδειγμα με αδύναμο συλλογισμό
Παραγωγικός (από το γενικό στο ειδικό)	Από μία γενική αρχή (μείζονα πρόταση) και μια ειδική περίπτωση (ελάσσονα πρόταση) καταλήγουμε σε ένα ειδικό συμπέρασμα που προκύπτει αναγκαστικά [Από το γενικό στο ειδικό]	1. Εγκυρότητα: το συμπέρασμα προκύπτει με λογική αναγκαιότητα από τις προκείμενες. 2. Αλήθεια των προκείμενων και του συμπεράσματος : η μείζων η ελάσσων προκείμενη και το συμπέρασμα ανταποκρίνονται στην αντικειμενική πραγματικότητα. 3. Σαφήνεια όρων: κάθε όρος έχει μία σταθερή σημασία σε όλο τον συλλογισμό. 4. Πληρότητα: υπάρχουν και οι τρεις προτάσεις ή η σιωπηρή πρόταση μπορεί να συμπληρωθεί.	Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί. Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος. Άρα ο Σωκράτης είναι θνητός.   Ο συλλογισμός είναι έγκυρος και οι προκείμενες και το συμπέρασμα  αληθείς προτάσεις, άρα είναι λογικά ορθός.	Όλοι οι νέοι είναι αλλοπρόσαλλοι. Ο Γιάννης είναι νέος. Άρα ο Γιάννης είναι αλλοπρόσαλλος.   Είναι έγκυρος ως προς τη μορφή, αλλά η μείζων είναι ψευδής, δεν ανταποκρίνεται στην αντικειμενική πραγματικότητα / δεν είναι καθολικά αποδεκτή, άρα δεν είναι λογικά ορθός.
Επαγωγικός (από το ειδικό στο γενικό)	Από πολλές επιμέρους παρατηρήσεις ή περιπτώσεις οδηγούμαστε σε ένα γενικό συμπέρασμα, που είναι πιθανό και όχι απόλυτα βέβαιο. [Από το ειδικό/ μερικό στο γενικό /σύνολο]	1. Επάρκεια δείγματος: ο αριθμός των περιπτώσεων /δειγμάτων είναι αρκετός σε αριθμό, ώστε να οδηγηθούμε στο συμπέρασμα. [Τέλεια Επαγωγή] 2. Το αίτιο είναι αναγκαίο και επαρκές, ώστε να οδηγηθούμε στο συμπέρασμα. [Τέλεια Επαγωγή] 3. Αν αναπτύσσεται με αναλογία, οι ομοιότητες ανάμεσα στα συγκρινόμενα μέλη πρέπει να είναι επαρκείς και σχετικές με το θέμα. [Τέλεια Επαγωγή]  4. Αλήθεια των επιμέρους περιπτώσεων: είναι ελέγξιμες και τεκμηριωμένες. 5. Απουσία αντιπαραδειγμάτων: δεν υπάρχει περίπτωση που να αναιρεί το συμπέρασμα.	1. Ο χαλκός, ο σίδηρος, ο άργυρος και ο χρυσός διαστέλλονται όταν θερμαίνονται. Άρα τα μέταλλα διαστέλλονται όταν θερμαίνονται. Το δείγμα είναι ποικίλο και ελέγξιμο, άρα το συμπέρασμα είναι ισχυρό. 2. Ο ουρανός είναι συννεφιασμένος. Οι συνθήκες ατμοσφαιρικές πίεσης είναι κανονικές. Άρα, θα βρέξει.   Τα αίτια είναι αναγκαία και επαρκή, ώστε να οδηγηθούμε σε ασφαλές συμπέρασμα, άρα η επαγωγή είναι τέλεια ή ο συλλογισμός είναι τέλειος επαγωγικός.   3.Ο αδελφός μου έχει ίδια ακριβώς χαρακτηριστικά προσώπου με τα δικά μου. Άρα, είμαστε δίδυμοι.   Τέλεια επαγωγή με αναλογία, εφόσον οι ομοιότητες είναι επαρκείς και σχετικές με το θέμα	1.Δύο μαθητές της τάξης μου αγαπούν τα μαθηματικά. Άρα οι μαθητές αγαπούν τα μαθηματικά. Το δείγμα είναι ελάχιστο, άρα έχουμε βιαστική γενίκευση.   2. Η Ελλάδα είναι μια άγονη χώρα. Η Ελλάδα δεν έχει πλούσιο σε μεταλλεύματα υπέδαφος. Άρα, η Ελλάδα είναι μια φτωχή χώρα.   Τα αίτια δεν είναι ούτε αναγκαία, ούτε επαρκή, ώστε η Ελλάδα να είναι μια φτωχή χώρα. Υπάρχουν χώρες, όπως η Κύπρος ή ή το Κατάρ που είναι πλούσιες, χωρίς να έχουν καλλιεργήσιμες εκτάσεις ή πλούσιο σε μεταλλεύματα υπέδαφος. Άρα, η επαγωγή είναι ατελής ή ο συλλογισμός είναι ατελής επαγωγικός.   3. Ο φυσικός του σχολείου μας καπνίζει, όπως και ο φιλόλογος. Άρα, μοιάζουν μεταξύ τους.   Οι ομοιότητες ανάμεσα στους δύο καθηγητές δεν είναι επαρκείς και σχετικές με το θέμα της ομοιότητας.[Ατελής Επαγωγή]

 

Συνοπτικά: Αξιολόγηση παραγωγικού και επαγωγικού συλλογισμού

Σημείο σύγκρισης	Παραγωγικός	Επαγωγικός
Κατεύθυνση	Γενικό → ειδικό	Ειδικό → γενικό
Βεβαιότητα συμπεράσματος	Λογικά ορθό, αν η μορφή είναι έγκυρη και οι προκείμενες και το συμπέρασμα αληθείς προτάσεις.	Τέλεια ή Ατελής Επαγωγή
Τι ελέγχουμε πρώτα	Εγκυρότητα και αλήθεια προκείμενων και συμπεράσματος.	Επάρκεια και αντιπροσωπευτικότητα δείγματος. Αναγκαιότητα και επάρκεια αιτίων. Επάρκεια ομοιοτήτων και σχέση με το θέμα.
Συχνό σφάλμα	Ψευδής μείζων, ασαφής όρος, μη έγκυρη μορφή	Βιαστική γενίκευση, μονόπλευρο δείγμα
Χρήση στον λόγο	Ισχυρό επιχείρημα που στηρίζεται σε αρχή ή αξία	Επιχείρημα με παραδείγματα, στατιστικά, τεκμήρια κ.ά.

 

Τυπικά σφάλματα προς αποφυγή

• Ψευδής προκείμενη: Όλοι οι πολιτικοί είναι διεφθαρμένοι.
• Βιαστική γενίκευση: Δύο φορές έβρεξε στη διαδήλωση, άρα πάντα βρέχει στις διαδηλώσεις.
• Αμφισημία όρου: Το φως είναι ελαφρύ. Ό,τι είναι ελαφρύ δεν είναι βαρύ. Άρα το φως δεν είναι βαρύ. Η λέξη «ελαφρύ» έχει δύο διαφορετικές σημασίες στις δύο προτάσεις.
• Μη έγκυρη μορφή: Όλοι οι Αθηναίοι είναι Έλληνες. Ο Νίκος είναι Έλληνας. Άρα ο Νίκος είναι Αθηναίος.

Ερωτήματα αξιολόγησης για τους μαθητές

1. Είναι αληθής η μείζων πρόταση;
2. Προκύπτει το συμπέρασμα λογικά από τις προκείμενες;
3. Είναι επαρκές και αντιπροσωπευτικό το δείγμα των περιπτώσεων;
4. Υπάρχουν αντιπαραδείγματα που αναιρούν το συμπέρασμα;
5. Ταιριάζει ο βαθμός βεβαιότητας του συμπεράσματος με τα στοιχεία;